Rangkaian Aritmatika, Decoder, Encoder dan Rangkaian Logika

Alat dan Komponen

• Power Supply
• IC TTL 74LS02
• IC TTL 74LS08
• IC TTL 74LS32
• IC TTL 74LS47
• IC TTL 74LS147
• IC TTL 74LS83
• IC TTL 74LS86
• IC Linear LM 7805
• Kabel Penghubung
• Protoboard
• IC Tester
• Seven Segment, LED

• Rangkaian Aritmatika

Setelah pada modul I dijelaskan operasi bilangan biner dan konversinya ke bilangan lain, pada modul III ini dibahas aritmatikanya yaitu penjumlahan dan pengurangan serta operasi secara komplemen. Namun, operasi-operasi itu dilakukan pada rangkaian yang terdiri dan gerbang gerbang logika (Rangkaian Logika ) yang terdapat pada IC TTL (Integrated Circuit Transistor Transistor Logic ). Rangkaian-rangkaian ini banyak terdapat pada rangkaian digital di zaman sekarang seperti pada komputer dan kalkulator.

Rangkaian Aritmatika adalah rangkaian yang dapat melakukan proses operasi aritmatika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pada saat kita menjumlahkan bilangan biner 1+ 1, operasi tersebut tidak bisa dilakukan oleh gerbang OR karena akan menghasilkan nilai 1. Tapi jika dilakukan pada rangkaian aritmatika maka akan menghasilkan biner 10 yang berarti 2 dalam decimal.

 Aturan Standar dalam Penjumlahan:

• 0 + 0 = 0

• 0 + 1 = 1

• 1 + 0 = 1

• 1 + 1 = 0 dengan carry 1

Aturan Standar dalam Pengurangan:

• 0 – 0 = 0

• 0 – 1 = 1 dengan borrow 1

• 1 – 0 = 1

• 1 – 1 = 0

Rangkaian aritmatika digital dasar terdiri dan dua macam, Adder dan Subtractor. Adder merupakan rangkaian penjumlah yang berfungsi menjurnlahkan dua buah bilangan yang telah dikonversikan menjadi bilangan-bilangan biner. Subtractor merupakan rangkaian pengurang, yang berfungsi mengurangkan dua buah bilangan.

1. Penambahan Paro (Half adder)

Sebuah rangkaian Adder terdiri dan Half Adder dan Full Adder. Half Adder menjurnlahkan dua buah bit input. dan menghasilkan nilai jumlahan (sum) dan nilai lebihnya (carry-uot). Penambahan (Half Adder) adalaha penjumlahan dua bilangan biner pada saat yang bersamaan menggunakan gerbang XOR dan AND.

Penambahan Paro (Half Adder)

Keluaran Gerbang OR-Eklusif (XOR) merupakan jumlah (SUM) dan keluaran gerbang AND merupakan ( carry ). Terdapat empat hal yang berlainan pada setiap rangkaian dua masukan:

1. Bila A = 0 dan B = 0

Jumlah = A + B = 0 + 0 = 0

Carry = A . B = 0 . 0 = 0

2. Bila A = 0 dan B = 0

Jumlah = A + B = 0 + 1 = 1

Carry = A . B = 0 . 1 = 0

3. Bila A = 1 dan B = 0

Jumlah = A + B = 1 + 0 = 1

Carry = A . B = 1 . 0 = 0

4. Bila A = 1 dan B = 1

Jumlah = A + B = 1 + 1 = 0

Carry = A . B = 1 . 1 = 1

Tabel 3.1 Tabel Kebenaran Half Adder

A	B	Carry	Jumlah
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

Half Adder diletakkan sebagai penjumlah dari bot-bit terendah (Low Significant Bit). Blok diagramdari sebuah rangkaian Half Adder ditunjukan pada gambar dibawah ini.

Diagram Blok Half Adder

2. Penambahan Penuh ( Full Adder)

Kelemahan yang dimiliki oleh rangkaian penjumlahan tak penuh ( Half Adder ), yang hanya dapat melakukan operasi penjumlahan terhadap 2 bilangan biner pada sisi LSB ( Low Significant Byte ). Untuk mengatasi hal ini maka perlu membangun rangkaian penjumlahan yang lebih lengkap ( Full Adder ). Blok diagram dari sebuah full adder ditunjukan oleh gambar dibawah ini.

Diagram Blok Full Adder

Rangkaian penambah penuh ( Full Adder ) adalah penjumlahan untuk tiga inputan dimana menggunakan dua buah rangkaian penambah paro ( Half Adder ) serta sebuah gerbang OR.

Penambahan Penuh (Full Adder)

Tabel 3.2 Tabel Kebenaran untuk Penambah Penuh ( Full Adder )

A	B	C	Carry	Jumlah
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

3. Pengurangan Paro ( Half Subtractor )

Sebuah rangkaian Subtractor terdiri dan Half Subtractor dan Full Subtractor. Half Subtractor mengurangkan dua buah bit input, dan menghasilkan nilai hasil pengurangan (Remain) dan nilai yang dipinjam (Borrow-out). Half Subtractor diletakkan sebagai pengurang dan bit-bit terendah (Least Significant Bit). Blok Diagram dan sebuah rangkaian Half Subtractor ditunjukkan pada gambar berikut ini:

Diagram Blok Half Subtractor

Pengurangan paro (Half Subtractor) adalah pengembangan dari Half Adder yang dimana salah satu masukan yang akan dihubungkan dengan gerbang AND di NOT-kan terlebih dahulu.

Pengurang Paro (Half Subtractor)

A	B	Borrow	Selisih
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	1	0	0

4. Pengurang Penuh ( Full Subtractor )

Rangakaian pengurang penuh ( Full Subtractor ) adalah pengurangan untuk tiga masukan dimana menggunakan dua rangkaian Half Subtractor serta sebuah gerbang OR.

Pengurang Penuh (Full Subtractor)

Tabel 3.4 Tabel Kebenaran untuk Pengurang Penuh ( Full Subtractor )

A	B	C	Borrow	Selisih
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

Blok Diagram dari Full Subtractor ditunjukan pada gambar dibawah ini:

Diagram Blok Full Subtractor

5. Penambah Biner Jajar

Penambahan biner jajar merupakan rangkaian yang dapat menjumlahkan 2 bilangan biner dalam bentuk beberapa bit. Rangkaian ini merupakan gabungan Half Adder dengan beberapa Full Adder tergantung jumlah bitnya.

Penambah Biner Jajar 4 bit

6. Komplemen 1

Komplemen 1 digunakan dalam operasi pengurangan dengan menggunakan mesin penjumlah. Padakomplemen 1, bilangan kedua di-invert-kan ( dikomplemenkan ) kemudian carry dijumlahkan dengan hasil operasinya.

Komplemen 1

7. Komplemen 2

Komplemen 2 rangkaian logika yang dapat berfungsi untuk menjumlahkan atau mengurangkan 2 bilangan biner dapat dilihat pada gambar dibawah ini:

Komplemen 2

Jika akan melakukan penjumlahan, sub diisi oleh 0. Sedangkan jika akan melakukan pengurangan, sub diisi oleh 1.

Decoder dan Encoder

Salah satu aplikasi dan gerbang togika dalam system digital adalah sebagai pengaruh kode. Kode yang biasa digunakan adalah biner, heksadesimal, atau decimal. Peralatan digital hanya dapat mengolah bit 1 dan O. Sehingga sering timbul kebutuhan iintuk mengalihkan suatu system bilangan tertentu ke system bilangan dan tipe yang lain. Pengalihan yang mengubah kode seperti biner ke suatu kode yang mudah dibaca seperti decimal disebut sebagai decoding dan alatnya disebut decoder. sedangkan pengubahan kode decimal ke kode biner atau system bilangan yang lain disebut encoding danalatnya disebut encoder.

A. Decoder

Decoder merupakan suatu alat yang digunakan untuk menerjemahkan atau rnerubah bentuk suatu kode/bahasa mesin kedalam bentuk lain yang dapat dimengerti oleh user. Tugas urnurn dan rangkaian digital adalah mengkodekan dan bahasa mesin ke bilangan decimal. Decoder banyak digunakan pada alat-alat elektronik misalnya kalkulator.

Decoder juga merupakan rangkaian logika yang berfungsi rnengkode ulang atau menafsirkan kode-kode biner yang ada pada inputannya menjadi data asli pada outputannya dan fungsinya merupakan kebalikan dan fungsi encoder.

Decoder biasanya digunakan pada alat-alat seperti kalkulator maupun jam digital. Dimana pada kedua alat tersebut decoder digunakan untuk rnenerjemahkan kode biner/bahasa mesin kedalam kode yang bisa melambangkan bentuk decimal. Ic decoder biasanya digunakan adalah 74LS47 yang menerjemahkan bentuk biner 4 digit kedalam 7 segmen.

• Pengkodean decimal ke BCD ( Binary Code Decimal ), Mengubah masukan decimal menjadi angka BCD

• Pengkodean BCD ke decimal

Fungsi aturan rangkaian digital adalah mengkodekan dari bahasa mesin menjadi decimal. Peraga tujuh segment ( seven segment display ), adalah keluaran yang biasa digunakan untuk memperagakan bilangan decimal.

Alat Peraga Tujuh Segmen

Tiap tujuh segment dapat berupa filament tipis yang berpijar, jenis peraga ini disebut peraga pijar ( incandescent display ), hal ini sama dengan bola lampu biasa. Ada juga peraga tabung pelepas gas ( gas discharge ) yang beroperasi pada tegangan tinggi, bentuk ini menghasilkan sinar jingga. Peraga Kristal cairan yang lebih baru, menghasilkan angka-angka yang berwarna kelabu atau putih perak.

Rangkaian Seven Segment Inputan Aktif Rendah (0)

Pada gambar bila sklar b ditutup maka arus akan mengalir dari GND melalui resistor ke LED segment B dan keluar melalui hubungan common anoda ke catu daya. Hanya segment b yang akan menyala. Andaikan ingin bilangan decimal7 angka menyala pada peraga, saklar a, b, c ditutup sehingga menyalakan  LED a, b, c.

Rangkaian Seven Segment Dengan Output Bernilai 7

Tabel 3.5 Tabel Kebenaran pada Seven Segment

Digit	ABCD	A	B	C	D	E	F	G
0	0000	1	1	1	1	1	1	0
1	0001	0	1	1	0	0	0	0
2	0010	1	1	0	1	1	0	1
3	0011	1	1	1	1	0	0	1
4	0100	0	1	1	0	0	1	1
5	0101	1	0	1	1	0	1	1
6	0110	1	0	1	1	1	1	1
7	0111	1	1	1	0	0	0	0
8	1000	1	1	1	1	1	1	1
9	1001	1	1	1	1	0	1	1
10 (A)	1010	1	1	1	1	1	0	1
11 (B)	1011	0	0	1	1	1	1	1
12 (C)	1100	1	0	0	1	1	1	0
13 (D)	1101	0	1	1	1	1	0	1
14 (E)	1110	1	0	0	1	1	1	1
15 (F)	1111	1	0	0	0	1	1	1

B. Encoder

Alat yang digunakan untuk mengubah bahasa yang dimengerti manusia ( user) ke dalam bahasa mesin disebut encoder . Encoder merupakan rangkaian logika yang berfingsi mengubah data yang ada pada inputannya menjadi kode-kode biner pada outputannya. Contoh aplikasi encoder adalah keyboard/keypad.

Keypad

• Encoder Oktal ke Biner

Encoder ini disebut juga encoder 8 ke 3. yang berfungsi rnengubah data bilangan octal menjadi kode biner 3 bit pada outputnya.